经济数学 经济数学基础第1讲

函数初探：概念、应用与理解

一、函数的基本概念

变量与常量初探

在的旅程中，有些量始终保持不变，我们称之为“常量”，如圆周率π、固定的班级人数。而那些在考察过程中数值不断变化的量，我们称之为“变量”，例如行驶的路程和每日的气温变化。

函数：定义与性质

函数是描述两个变量间微妙关系的桥梁。想象一下圆的面积S与半径r之间的关系：S=πr就是一个典型的函数例子。除了基本的定义，我们还要掌握函数的定义域，例如分母不为零、对数真数大于零等规则。分段函数与反函数特性也是掌握函数的重点。

经济函数模型概览

经济生活中也充满了函数的身影。线性函数如成本函数C=20q+5000，以及指数函数等，都是在实际经济活动中经常遇到的模型。

二、极限的奥秘与函数的连续性

极限：一个深入的概念

数列极限与函数极限的定义是数学中的核心。左极限与右极限的区分，以及无穷小量与无穷大量的性质，都是我们需要深入了解的内容。

极限运算：法则与实例

掌握四则运算法则和两个重要极限运算实例，如lim(1+1/n)^n=e，这些在连续复利计算中都有实际应用。

函数的连续性

当函数在某点的极限值等于该点的函数值时，我们称函数在该点连续。闭区间上的连续函数有着独特的性质，如最值定理。

三、学习建议与重点

重点掌握：理解函数的两大要素定义域和对应关系，掌握极限的运算方法。

应用深化：结合日常生活中的经济案例，如成本分析和复利计算，通过实际应用来深化对函数的理解。

想要进一步函数的奥秘，了解更详细的章节内容，参考相关教材或课件是一个不错的选择。数学的世界充满趣味，希望你能在学习中找到乐趣！