心脏线的函数怎么写(心脏线方程及图像)

心脏病 2025-08-27 20:40心脏病www.xinxueguanw.cn

1. 极坐标方程

最简洁的表达形式：

\\[ r = a(1 + \\cos\

heta) \\]

其中 \\( a \\) 控制大小，\\( \

heta \\) 为极角。旋转90°的变体：

\\[ r = a(1 + \\sin\

heta) \\]

2. 直角坐标方程

通过极坐标转换可得：

\\[ (x^2 + y^2

ax)^2 = a^2(x^2 + y^2) \\]

或展开形式：

\\[ (x^2 + y^2)^2

2ax(x^2 + y^2)

a^2y^2 = 0 \\]

3. 参数方程

以角度 \\( t \\) 为参数：

\\[ x = a(2\\cos t

\\cos 2t) \\]

\\[ y = a(2\\sin t

\\sin 2t) \\]

图像特征

对称轴：极坐标方程沿 \\( x \\) 轴对称（若为 \\( \\cos\ heta \\)）

尖点：位于 \\( (a,0) \\) 处

面积公式：\\( \\frac{3}{2}\\pi a^2 \\)

生成工具建议

可用GeoGebra、Desmos等输入方程直接绘制动态图像，调整参数 \\( a \\) 可缩放大小。